Question

（理科） 若直角梯形ABCD中上底AB=2，下底CD=4，直角腰BC=2，則以斜腰AD所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為（　�。�

• A、

  8

  3

  2

  π
• B、

  28 2

  3

  π
• C、8

  2

  π
• D、14

  2

  π

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：由題意，∠CDA=45°，斜腰AD所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是圓臺的體積加上一個(gè)圓錐的體積，再減去一個(gè)圓錐的體積，利用體積公式，可得結(jié)論．

解答： 解：由題意，∠CDA=45°，斜腰AD所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是圓臺的體積加上一個(gè)圓錐的體積，再減去一個(gè)圓錐的體積，圓臺的上底半徑為2

2

，下底半徑為

2

，高為

2

，一個(gè)圓錐的底面半徑、高均為2

2

，一個(gè)圓錐的底面半徑、高均為

2

，
所以V=

1

3

×

2

×（8π+2π+4π）+

1

3

×π×8×2

2

-

1

3

×π×2×

2

=

28 2

3

π
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）體積的計(jì)算，確定旋轉(zhuǎn)體的形狀是關(guān)鍵．