設(shè)M、N、P是△ABC三邊上的點(diǎn)，它們使
BM
=
1
4
BC
，
CN
=
1
4
CA
，
AP
=
1
4
AB
，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，試用
a
、
b
將
NP
，
PM
，
MN
表示出來．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由
BM
=
1
4
BC
得
CM
=
3
4
CB
，根據(jù)向量減法法則，結(jié)合題中數(shù)據(jù)得
MN
=
CN
-
CM
=-
1
4
AC
-
3
4
CB
，再由
CB
=
AB
-
AC
，化簡得
MN
=-
3
4
a
+
1
2
b
．同理得到
NP
=
1
4
a
-
3
4
b
，進(jìn)而得到
PM
=-（
MN
+
NP
）=
1
4
（
a
+
b
）．
解答： 解：∵
BM
=
1
4
BC
，
∴
CM
=
3
4
CB
，
由此可得，
MN
=
CN
-
CM
=-
1
4
AC
-
3
4
CB
，
∵
CB
=
AB
-
AC
，
∴
MN
=-
1
4
AC
-
3
4
（
AB
-
AC
）=
1
2
AC
-
3
4
AB
=-
3
4
a
+
1
2
b
．
同理可得
NP
=
1
4
a
-
3
4
b
，
∴
PM
=-（
MN
+
NP
）=
1
2
a
+
1
4
b
．
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形ABC的邊的四等分點(diǎn)M、N、P，要求用
AB
，
AC
表示
NP
，
PM
，
MN
，著重考查了向量減法的三角形法則和向量的線性運(yùn)算等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x2，則函數(shù)y=f（x）與y=log3|x|的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-2x，x≥3
2x+1，x＜3
則f[f（1）]等于（　　）
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=g（x），x∈[-1+m，1+m]為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）=x4+mx+5的奇偶性為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當(dāng)x∈S時(shí)，有x2∈S．
①若m=1，求集合S；
②若m=-
1
2
，求l的范圍；
③若l=
1
2
，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0，y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=（a2+b2）x+y的最大值為8，則a+b的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=
1
3
，an=（-1）n•2an-1（n≥2），則a5等于（　�。�
A、-
16
3
B、
16
3
C、-
8
3
D、
8
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]（a＜b）上為連續(xù)函數(shù)，則“f（a）f（b）＜0”是“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)存在零點(diǎn)”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、充要條件
C、必要兩不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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