Question

13．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{-x+y-2≥0}\\{x+y-4≤0}\\{x-3y+3≤0}\end{array}\right.$，則z=-3x+y的最小值為0．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{-x+y-2≥0}\\{x+y-4≤0}\\{x-3y+3≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯立$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{-x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（1，3），
化目標函數z=-3x+y為y=3x+z，
由圖可知，當直線y=3x+z過A（1，3）時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為-3×1+3=0．
故答案為：0．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．