設(shè)f（x）=數(shù)學(xué)公式（a，b，c∈Z）滿足f（-x）=-f（x），且在[1，+∞）上單調(diào)遞增．若有f（1）=2，f（2）＜3成立．
（1）求a，b，c的值；
（2）用定義證明f（x在（-1，0））上是減函數(shù)．

（1）解：∵f（-x）=-f（x），
∴=-
∴bx+c=bx-c，∴c=0
∵f（1）=2，∴a+1=2b
∴a=2b-1
∵f（2）＜3
∴＜3
若b＞0，則4a+1＜6b
將a=2b-1代入，可得2b＜3，∴b＜
∵a，b∈Z，∴b=1，a=1
若b＜0，則b＞，不成立
∴a=1，b=1，c=0
（2）證明：由（1）知，=
設(shè)-1＜x1＜x2＜0，則f（x1）-f（x2）=（）-（）=
∵-1＜x1＜x2＜0，
∴
∴
∴f（x1）-f（x2）＞0
∴f（x1）＞f（x2）
∴f（x在（-1，0））上是減函數(shù)．
分析：（1）利用f（-x）=-f（x），求出c的值，利用f（1）=2，f（2）＜3，即可求得b，c的值；
（2）利用單調(diào)性的定義，按照取值、作差、變形定號、下結(jié)論的方法，即可證明．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的結(jié)合，考查函數(shù)單調(diào)性的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、設(shè)f（x）在（a，b）內(nèi)有定義，x0∈（a，b），當(dāng)x＜x0時，f′（x）＞0；當(dāng)x＞x0時，f′（x）＜0．則x0是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例2：（1）設(shè)不等式2（log
1
2
x）2+9log
1
2
x+9≤0時，求f(x)=log2(
x
2
)•(log2
x
8
)的最大值和最小值．
（2）設(shè)f（x）=|lgx|，a、b是滿足f(a)=f(b)=2f(
a+b
2
)的實數(shù)，其中0＜a＜b
①求證：a＜1＜b；②求證：2＜4b-b2＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、設(shè)f（x）=|lgx|，a，b為滿足f（a）=f（b）的實數(shù)，其中0＜a＜b．
求證：a＜1＜b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=|lgx|，a，b為實數(shù)，且0＜a＜b．
（1）求方程f（x）=1的解；
（2）若a，b滿足f（a）=f（b）=2f（
a+b2
），試寫出a與b的等量關(guān)系（至少寫出兩個）；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，證明在這一關(guān)系中存在b滿足3＜b＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果在（a，b）（a＜b）上的函數(shù)f（x），對于?x1，x2∈（a，b）都有f（
x1+x2
2
）＜
1
2
[f(x1)+f(x2)]（x1≠x2），則稱f（x）在（a．b）上是凹函數(shù)，設(shè)f（x）在（a，b）上可導(dǎo)，其函數(shù)f′（x）在（a，b）上也可導(dǎo)，并記[f′（x）]′=f″（x）
（1）如果f（x）在（a，b）上f″（x）＞0，證明：f（x）在（a，b）上是凹函數(shù)
（2）若f（x）=（x2-2ax-a+a2）ex-lnx，用（1）的結(jié)論證明：當(dāng)a＜-2時f（x）在（0，+∞）上是凹函數(shù)．

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