已知)是曲線上的點(diǎn),,是數(shù)列的前項(xiàng)和,且滿足,, .
(1)證明:數(shù)列)是常數(shù)數(shù)列;
(2)確定的取值集合,使時(shí),數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列;
(3)證明:當(dāng)時(shí),弦)的斜率隨單調(diào)遞增
(1)證明見解析;(2);(3)證明見解析.

試題分析:(1)由已知有,即,而數(shù)列中,因此已知式變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050149676703.png" style="vertical-align:middle;" />,這是的遞推式,我們可以用代換其中的,兩式相減,可把轉(zhuǎn)化為的遞推式,出現(xiàn)了數(shù)列相鄰項(xiàng)的和時(shí),同樣再把這個(gè)式子中的代換,得,兩式相減,得,代入可證得為常數(shù);(2)由(1)說明數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng),偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列且公差為6,因此要使數(shù)列為遞增數(shù)列,只要有即可,解這個(gè)不等式可得的范圍;(3),本題就是要證明,考慮到數(shù)列是遞增數(shù)列,函數(shù)是增函數(shù),因此只要證,即證
,這就是,從的圖象上可算出這個(gè)結(jié)論是正確的,從數(shù)上看,取為常數(shù),,我們要證明函數(shù)為增函數(shù),這用導(dǎo)數(shù)的知識可證.
(1)當(dāng)時(shí),由已知得,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050150300675.png" style="vertical-align:middle;" />,所以.       ①
于是,       ②
由②-①得,       ③
于是,       ④
由④-③得.       ⑤
所以,即數(shù)列是常數(shù)數(shù)列.
(2)由①有,所以.由③有,所以.而⑤表明數(shù)列分別是以為首項(xiàng),6為公差的等差數(shù)列,
所以,
數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,且對任意的成立,

.
即所求取值集合為.
(3)解法一:弦的斜率為,
任取,設(shè)函數(shù),則,
,則,
當(dāng)時(shí),上為增函數(shù),
當(dāng)時(shí),上為減函數(shù),
所以時(shí),,從而,所以上都是增函數(shù).
由(2)知時(shí),數(shù)列單調(diào)遞增,
,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050151252598.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,
,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050151252598.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,
所以,即弦的斜率隨單調(diào)遞增.
解法二:設(shè)函數(shù),同解法一得,上都是增函數(shù),
所以,
,即弦的斜率隨單調(diào)遞增.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

給定正整數(shù),若項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列滿足:對任意的,均有(其中),則稱數(shù)列為“Γ數(shù)列”.
(1)判斷數(shù)列是否是“Γ數(shù)列”,并說明理由;
(2)若為“Γ數(shù)列”,求證:恒成立;
(3)設(shè)是公差為的無窮項(xiàng)等差數(shù)列,若對任意的正整數(shù)
均構(gòu)成“Γ數(shù)列”,求的公差

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知集合,若該集合具有下列性質(zhì)的子集:每個(gè)子集至少含有2個(gè)元素,且每個(gè)子集中任意兩個(gè)元素之差的絕對值大于1,則稱這些子集為子集,記子集的個(gè)數(shù)為
(1)當(dāng)時(shí),寫出所有子集;
(2)求;
(3)記,求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

數(shù)列{an}中,a1=1,對所有的n≥2,都有a1·a2·a3·…·an=n2,則a3+a5等于(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知f(x)=+log2,則f+f+…+f的值為(  )
A.1 B.2C.2 013 D.2 014

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

數(shù)列1,,,…,,….是(  )
A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列C.常數(shù)列 D.?dāng)[動數(shù)列

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(2013•浙江)在公差為d的等差數(shù)列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列.
(1)求d,an;
(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數(shù)列中,,則的前10項(xiàng)和為(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

拋物線,直線過拋物線的焦點(diǎn),交軸于點(diǎn).

(1)求證:;
(2)過作拋物線的切線,切點(diǎn)為(異于原點(diǎn)),
(ⅰ)是否恒成等差數(shù)列,請說明理由;
(ⅱ)重心的軌跡是什么圖形,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案