15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}sin\frac{x}{4}π，x＞0\\ f（{x+2}），x≤0\end{array}$，則f（-5）的值為（　　）
A．0B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．1D．$\sqrt{2}$

分析 利用分段函數(shù)的解析式，轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}sin\frac{x}{4}π，x＞0\\ f（{x+2}），x≤0\end{array}$，
則f（-5）=f（-5+2）=f（-3）=f（-3+2）=f（-1）=f（-1+2）=f（1）=sin$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，抽象函數(shù)求值，三角函數(shù)求值，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
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（Ⅰ）證明：MN∥平面CB1D1；
（Ⅱ）證明：①A、P、O、C四點共面；②A、P、O三點共線．

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10．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{2}{5}$，an+1=$\frac{2{a}_{n}}{3-{a}_{n}}$，n∈N*．
（1）求a2；
（2）求{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的通項公式；
（3）設(shè){an}的前n項和為Sn，求證：$\frac{6}{5}$（1-（$\frac{2}{3}$）n）≤Sn＜$\frac{21}{13}$．

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20．某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：
ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
x            $\frac{π}{3}$      $\frac{5π}{6}$        
Asin（ωx+φ）02-20
（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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7．已知雙曲線$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$，過焦點F1的弦AB（A、B在雙曲線的同支上）長為8，另一焦點為F2，則△ABF2的周長為8$\sqrt{3}$+16．

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4．如圖一半徑為3米的水輪，水輪的圓心O距離水面2米，已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點P到水面的距離y（米）與時間x（秒）滿足函數(shù)關(guān)系y=Asin（ωx+φ）+2則有（　　）
A．ω=$\frac{2π}{15}$，A=3B．ω=$\frac{2π}{15}$，A=5C．ω=$\frac{15π}{2}$，A=5D．ω=$\frac{15π}{2}$，A=3

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5．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≤2}\\{y≤2}\end{array}\right.$，則z=$\frac{1}{2}$x+y的最小值為$\frac{1}{4}$．

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