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【題目】設函數 若，則的最小值為__________； 若有最小值，則實數的取值范圍是_______．

【答案】

【解析】

(1)將a=1代入函數，分析每段函數的最小值，則的最小值可求；(2)討論a<0,a=0和a>0時函數的單調性和最小值即可求解

(1)當a=1,,=()=()>0,1>x>ln2;()<0,x<ln2;故當=，單調遞增，故，又所以的最小值為0

(2) ①當a<0時，由(1)知=單調遞減，故（）單調遞減，故故無最小值，舍去；

②當a=0時，f(x)最小值為-1，成立

③當a>0時，（）單調遞增，故

對=，

當0<aln2,由(1)知,此時最小值在x=a處取得，成立

當a>ln2, 由(1)知,此時最小值為,即有最小值，綜上a

故答案為 ；

練習冊系列答案
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【題目】小郭是一位熱愛臨睡前探究數學問題的同學，在學習向量三點共線定理時，我們知道當P、A、B三點共線，O為直線外一點，且時，x+y=1（如圖1)第二天，小郭提出了如下三個問題，請同學幫助小郭解答.

（1）當x+y>1或x+y<1時，O、P兩點的位置與AB所在直線之間存在什么關系？寫出你的結論，并說明理由

（2）如圖2，射線OM∥AB，點P在由射線OM、線段OA及BA的延長線圍成的區(qū)域內（不含邊界）運動，且，求實數x的取值范圍，并求當時，實數y的取值范圍.

（3）過O作AB的平行線，延長AO、BO，將平面分成如圖3所示的六個區(qū)域，且，請分別寫出點P在每個區(qū)域內運動（不含邊界）時，實數x，y應滿足的條件.（不必證明）

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（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；

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② 給定不共線向量和，總存在實數和，使得；

③ 給定向量和整數，總存在單位向量和實數，使得；

④ 給定正數和，總存在單位向量和單位向量，使得；

若上述命題中的向量在同一平面內且兩兩不共線，則其中真命題的序號為________.

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