【題目】已知圓
.由直線
上離圓心最近的點
向圓
引切線，切點為
，則線段
的長為__________．
【答案】
【解析】圓心
到直線
的距離：
，
結合幾何關系可得線段的長度為
.
【題型】填空題
【結束】
16
【題目】設
是兩個非零平面向量，則有：
①若
，則
②若，則
③若，則存在實數
，使得
④若存在實數，使得，則
或
四個命題中真命題的序號為 __________．（填寫所有真命題的序號）
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
經過點
（
，
），且兩個焦點
，
的坐標依次為（
1，0）和（1，0）．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設
，
是橢圓上的兩個動點，
為坐標原點，直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，求當
為何值時，直線
與以原點為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標準方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為研究學生的身體素質與與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調查，如下表：(平均每天鍛煉的時間單位：分鐘)
將學生日均課外體育運動時間在
上的學生評價為“課外體育達標”.
平均每天鍛煉的時間(分鐘) |
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總人數 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
請根據上述表格中的統(tǒng)計數據填寫下面
列聯表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？
課外體育不達標 | 課外體育達標 | 合計 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計 |
從上述200名學生中，按“課外體育達標”、“課外體育不達標”分層抽樣，抽取4人得到一個樣本，再從這個樣本中抽取2人，求恰好抽到一名“課外體育不達標”學生的概率.
參考公式：
，其中
.
參考數據：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在
中，
，且
.
（1）求角
的大小；
（2）設數列
滿足
，前
項和為
，若
，求的值.
【答案】(1)
；(2)
或
.
【解析】試題分析：
(1)由題意結合三角形內角和為
可得
.由余弦定理可得
，，結合勾股定理可知為直角三角形，
，
.
(2)結合(1)中的結論可得
.則
，
據此可得關于實數k的方程
，解方程可得
，則或.
試題解析：
（1）由已知，又
，所以.又由，
所以
，所以
，
所以為直角三角形，，.
（2）
.
所以 
，由
，得
，所以
，所以，所以或.
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】已知點
是平行四邊形
所在平面外一點，如果
，
，
.（1）求證：
是平面的法向量；
（2）求平行四邊形的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）求圓心在直線
上，且與直線
相切于點
的圓的方程；
（2）求與圓
外切于點
且半徑為
的圓的方程.
【答案】(1)
；(2)
.
【解析】試題分析：
(1)由題意可得圓的一條直徑所在的直線方程為
，據此可得圓心
，半徑
，則所求圓的方程為
.
(2)圓的標準方程為
，得該圓圓心為
，半徑為
，兩圓連心線斜率
.設所求圓心為
，結合弦長公式可得
，
.則圓的方程為
.
試題解析：
（1）過點
且與直線
垂直的直線為，
由
.
即圓心，半徑，
所求圓的方程為.
（2）圓方程化為，得該圓圓心為，半徑為，故兩圓連心線斜率.設所求圓心為，
，∴，
，∴.
∴.
點睛：求圓的方程，主要有兩種方法：
(1)幾何法：具體過程中要用到初中有關圓的一些常用性質和定理．如：①圓心在過切點且與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時，切點與兩圓心三點共線．
(2)待定系數法：根據條件設出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關量．一般地，與圓心和半徑有關，選擇標準式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個獨立參數，所以應該有三個獨立等式．
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】如圖所示，
平面
，點
在以
為直徑的
上，
，
，點
為線段
的中點，點
在弧上，且
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）設二面角
的大小為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形
中，
，
， 
，
，
，
是
上的點，
，
為
的中點，將
沿 折起到
的位置，使得
，如圖2.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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