Question

極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ），斜率為

3

的直線l交y軸于點(diǎn)E（0，1）．
（I）求C的直角坐標(biāo)方程，l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|EA|+|EB|．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：直線與圓

分析：（I）由ρ=2（cosθ+sinθ），得ρ²=2（ρcosθ+ρsinθ），把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入即可得出；由斜率為

3

的直線l交y軸于點(diǎn)E（0，1）即可得出直線的參數(shù)方程．
（II）將

x= 1 2 t y=1+ 3 2 t

代入（x-1）²+（y-1）²=2得t²-t-1=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、直線參數(shù)的意義即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）由ρ=2（cosθ+sinθ），得ρ²=2（ρcosθ+ρsinθ），
即x²+y²=2x+2y，即（x-1）²+（y-1）²=2．
l的參數(shù)方程為

x= 1 2 t y=1+ 3 2 t

（t為參數(shù)，t∈R），
（Ⅱ）將

x= 1 2 t y=1+ 3 2 t

代入（x-1）²+（y-1）²=2得t²-t-1=0，
解得，t₁=

1+ 5

2

，t₂=

1- 5

2

．
則|EA|+|EB|=|t₁|+|t₂|=|t₁-t₂|=

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、直線方程的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．