已知函數(shù)f(x)= .

(1) 判斷f(x)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論；

（2）求f(x)的值域.

 

【答案】

（1）求導(dǎo)或定義法都可證明函數(shù)是增函數(shù)

 (2 )值域(-1,1)

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值域 求解的綜合運(yùn)用。

（1）首先利用導(dǎo)數(shù)法或者作差法，利用定義法，判定單調(diào)性，然后得到證明。

（2）根據(jù)第一問中單調(diào)性的結(jié)論，可以采用分析參數(shù) 思想，得到f(x)=1-，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到值域。

（1）略.求導(dǎo)或定義法都可證明函數(shù)是增函數(shù)

 (2 )分離參數(shù)法 f(x)=1-,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082413415320884501/SYS201208241342302719335904_DA.files/image002.png">，-2<-<0

值域(-1,1)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實(shí)數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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