設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，已知．

（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；

（2）證明：對(duì)任意，都有；

（3）對(duì)于（2）中的命題，對(duì)一般的各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論，如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．


(1)∵，∴當(dāng)時(shí)，．

兩式相減得，∴

∵，∴，又，∴

∴是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．∴

(2)由(1)知，∴

于是

∴

(3)結(jié)論成立，證明如下：

設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則

于是

 

將代入得，，∴

又

∴．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 方程表示曲線C，給出以下命題：

①曲線C不可能為圓；             ②若曲線C為雙曲線，則或；

③若，則曲線C為橢圓；   ④若曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1<t<.

其中真命題的序號(hào)是____________（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）．

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數(shù)列1，5，9，13，…的一個(gè)通項(xiàng)公式可能是=__________________.

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數(shù)列滿(mǎn)足，，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為(    )

A.      B.       C.      D.

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已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域，并判斷的奇偶性；

（2）如果當(dāng)時(shí)，的值域是，求與的值；

（3）對(duì)任意的，是否存在，使得，若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知數(shù)列是無(wú)窮等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和是，若, ，則     　　   ．

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已知為的外心，,,為鈍角，是邊的中點(diǎn)，則

的值等于               ．

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 已知橢圓的方程為，其焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)．

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，其中、是橢圓上的點(diǎn)，直線與

的斜率之積為，求證：為定值；

（3）在（2）的條件下探究：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？

若存在，給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知，，則         ．

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