直棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為
 
．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值．
解答： 解：直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，
M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，
如圖：BC的中點(diǎn)為O，連結(jié)ON，MN
∥
.
1
2
B1C1，OB
∥
.
1
2
B1C1，
∴MN
∥
.
OB，∴MN0B是平行四邊形，∴BM與AN所成角就是∠ANO，
∵BC=CA=CC1，
設(shè)BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=
5
，AN=
5
，
MB=
2+4
=
6
，
在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO=
AN2+NO2-AO2
2AN•NO

=
6
2
5
×
6
=
30
10
．
故答案為：
30
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐V-ABC中，VA=VC=AB=BC=1，∠AVC=∠ABC=90°，二面角V-AC-B的大小為60°．
（1）求證：VB⊥AC；
（2）求四棱錐V-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有兩只口袋A，B，口袋A中裝著編號(hào)分別為1，3，5，7，9的五個(gè)形狀完全相同的小球，口袋B中裝著編號(hào)分別為2，4，6，8的四個(gè)形狀完全相同的小球，某人先從口袋A中隨機(jī)摸出一小球，記編號(hào)為a，然后從口袋B中摸小球，若所得小球的編號(hào)為2a，則停止，否則再從口袋B中剩余的小球中摸一球，將從口袋B中所得小球的編號(hào)相加，若和為2a，則停止，否則一直摸下去，直到和為2a為止，或者直到小球摸完為停止．
（1）求此人只摸兩次的概率；
（2）若此人摸小球的次數(shù)X與所得獎(jiǎng)金的函數(shù)關(guān)系為Y=100（5-X），求獎(jiǎng)金Y的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一位學(xué)生每天騎車上學(xué)，從他家到學(xué)校共有5個(gè)交通崗．假設(shè)他在每個(gè)交通崗是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，且每次遇到紅燈的概率為
1
3
，則他在上學(xué)途中恰好遇到3次紅燈的概率為
 
，他在上學(xué)途中至多遇到4次紅燈的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各函數(shù)是偶函數(shù)是
 

（1）f（x）=x3+2x
（2）f（x）=2x4+3x2
（3）f（x）=
x3-x2
x-1
 
（4）f（x）=x2 ，x∈[-1，2]
（5）f（x）=
x-2
+
2-x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（
1
3
）x，那么f（
1
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），B（3，0）則其斜率k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：
（x2+x+1）0=1；
（x2+x+1）1=x2+x+1；
（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1；
（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1；
由此可以推測(cè)：（x2+x+1）5的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心為（2，
π
2
），半徑為2，直線θ=α（0≤α≤
π
2
，ρ∈R）被圓C截得的弦長為2
3
，則α的值等于
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案