【題目】已知函數(shù)f（x）=|x2﹣1|+x2+kx，且定義域為（0，2）．
（1）求關(guān)于x的方程f（x）=kx+3在（0，2）上的解；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=0在（0，2）上有兩個的解x1 ， x2 ， 求k的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵f（x）=kx+3，∴|x2﹣1|+x2+kx=kx+3，即|x2﹣1|+x2=3．

若0＜x≤1，則|x2﹣1|+x2=1﹣x2+x2=1，此時方程無解．

若1＜x＜2，則|x2﹣1|+x2=2x2﹣1，原方程等價于：x2=2，此時該方程的解為x= ．

綜上可知：方程f（x）=kx+3在（0，2）上的解為x=


（2）解：當0＜x≤1時，f（x）=0kx=﹣1，①，當1＜x＜2時，f（x）=02x2+kx﹣1=0，②

若k=0則①無解，②的解為 ，故k=0不合題意．

若k≠0，則①的解為 ．

∵方程②的判別式△=k2+8＞0，∴方程②有兩個不相等的根，不妨設(shè)為x1，x2，

則 ，∴x1＜0＜x2．

（i）若 ，即k≤﹣1，則1＜x2＜2，

設(shè)g（x）=2x2+kx﹣1，則 ，即

解得 ，又k≤﹣1，故 ．

（ii） 若 時，即﹣1＜k＜0或k＞0時，方程②在（1，2）須有兩個不同解，與x1＜0＜x2矛盾，不合題意．

綜上所述，


【解析】（1）對x的范圍進行討論去絕對值符號，再解方程；（2）對x的范圍進行討論去絕對值符號，得出兩個方程，對兩個方程的根的個數(shù)進行討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出不等式解出k的范圍．

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線C：y2=2x的焦點為F，平行于x軸的兩條直線l1 ， l2分別交C于A，B兩點，交C的準線于P，Q兩點．
（1）若F在線段AB上，R是PQ的中點，證明AR∥FQ；
（2）若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點的軌跡方程．

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（Ⅱ）若對于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）求證：ln（4n+1）≤16 （n∈N*）．

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【題目】某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸、3x噸．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)；

(2)若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費．

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【題目】如圖， 分別是橢圓的左、右焦點， 是橢圓的頂點， 是直線與橢圓的另一個交點， .

（1）求橢圓的離心率；

（2）已知的面積為，求的值.

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是兩個邊長為2的正三角形，DC=4，O為BD的中點，E為PA的中點．
（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求證：OE∥平面PDC；
（Ⅲ）求面PAD與面PBC所成角的大�。�

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【題目】某校按分層抽樣的方法從高中三個年級抽取部分學生調(diào)查,從三個年級抽取人數(shù)的比例為如圖所示的扇形面積比,已知高二年級共有學生1 200人,并從中抽取了40人.

(1)該校的總?cè)藬?shù)為多少?(2)三個年級分別抽取多少人?

(3)在各層抽樣中可采取哪種抽樣方法?

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．
（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；
（2）若存在實數(shù)a，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

(注：＝＝，)

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