Question

【題目】保險公司對一個擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險產(chǎn)品，每年每位職工只要交少量保費，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金，保險公司把企業(yè)的所有崗位共分為三類工種，從事這三類工種的人數(shù)分別為12000，6000，2000，由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的賠付頻率如下表(并以此估計賠付概率)：

已知三類工種職工每人每年需交的保費分別為25元25元40元，出險后的賠償金額分別為100萬元100萬元50萬元，保險公司在開展此項業(yè)務(wù)過程中的固定支出為每年10萬元.

（1）設(shè)A類工種職工的每份保單保險公司的收益為隨機變量X(元)，求X的數(shù)學期望；

（2）若該公司全員參加保險，求保險公司該業(yè)務(wù)所獲利潤的期望值；

（3）現(xiàn)有如下兩個方案供企業(yè)選擇：

方案1：企業(yè)不與保險公司合作，職工不交保險，若出意外，企業(yè)自行拿出與保險公司提供的等額賠償金賠付給出意外職工，且企業(yè)開展這項工作每年還需另外固定支出12萬元；

方案2：企業(yè)與保險公司合作，企業(yè)負責職工保費的70%，職工個人負責保費的30%，出險后賠償金由保險公司賠付，企業(yè)無額外專項開支.

請根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.

Answer 1

【答案】（1）.（2）9萬元.（3）建議企業(yè)選擇方案2

【解析】

（1）每份保單保險公司的收益分為不出險的保費25元和出險后的元,列出分布列,進而求得期望；

（2）分別列出,類工種職工的每份保單保險公司的收益的分布列,并求出期望,再根據(jù)員工人數(shù)求得保險公司的利潤的期望值；

（3）分別求得兩種方案企業(yè)的成本,比較大小,即可選擇.

（1）X的分布列為:

X	25
P

；

（2）設(shè)BC類工種職工的每份保單保險公司的收益為隨機變量YZ(元),

則YZ的分布列分別為:

Y		25
P
Z	40
P

；

；

保險公司的利潤的期望值為:

,

所以保險公司在該業(yè)務(wù)所獲利潤的期望值為9萬元.

（3）方案1:企業(yè)不與保險公司合作,則企業(yè)每年賠付支出與固定開支共為:

,

方案2:企業(yè)與保險公司合作,則企業(yè)支出保險金額為:

,

,故建議企業(yè)選擇方案2.