Question

設x∈R，函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A，ω＞0，-

π

2

＜φ＜0)的最小正周期為π，最大值是1，其圖象經過點M(

π

4

，

3

2

)．
（Ⅰ） 求f（x）的解析式；    
（Ⅱ）在給定坐標系中作出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象．

Answer 1

分析：（I）由已知中函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A，ω＞0，-

π

2

＜φ＜0)的最小正周期為π，最大值是1，我們易求出A、ω的值，又由圖象經過點M(

π

4

，

3

2

)．代入求出φ值，即可求出f（x）的解析式；    
（Ⅱ）根據（I）所求的函數(shù)的解析式，利用五點法，我們易得到函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象．

解答：解：（I）∵函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A，ω＞0，-

π

2

＜φ＜0)的最小正周期為π，最大值是1，
∴A=1，ω=2
則f（x）=cos（2x+?）
又∵其圖象經過點M(

π

4

，

3

2

)．
∴

3

2

=cos（

π

2

+?）=-sin?
解得?=-

π

3

∴f（x）=cos（2x-

π

3

）
（II）函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象如下圖所示：

點評：本題考查的知識點是五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象及五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的解析式的求法，其中熟練掌握A，ω，φ與函數(shù)最值，周期，向左平移量等之間的關系，是解答本題的關鍵．