已知圓軸上且與圓C外切，圓D與y軸交

于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B上方），點(diǎn)P

（I）圓D的圓心在什么位置時(shí)，圓D與x軸相切；

（II）當(dāng)圓心D在y軸的任意位置時(shí)，求直線AP與直線BP的傾斜角的差.

（I）解：設(shè)D（0，a）

 

                      

 

（II）證明：設(shè)圓D的方程為

 

設(shè)直線AP、BP的傾斜角分別為，

則

①當(dāng)A、B兩點(diǎn)同在y軸的正半軸（含原點(diǎn)）時(shí)，

有

 

②當(dāng)A、B兩點(diǎn)同在y軸的負(fù)半軸時(shí)，

有

 

③當(dāng)A、B兩點(diǎn)分別在y軸的正、負(fù)半軸時(shí)，

有

 

綜上，直線AP與直線BP的傾斜角的差為

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已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，且圓C與圓M：x2+y2-2x=0相外切，又和直線x+
3
y=0相切，求圓C的方程．

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已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，且圓C與圓M：x2＋y2－2x＝0相外切，又和直線相切，求圓C的方程．

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已知圓C：(x－4)2＋y2＝4，圓D的圓心D在y軸上，且與圓C外切，圓D交y軸于A、B兩點(diǎn)(A在B的上方)，點(diǎn)P為(－3，0)．

(1)若D(0，3)，求∠APB的正切值；

(2)若D在y軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D在何位置時(shí)，tan∠APB最大？并求出最大值；

(3)在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使當(dāng)D在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠AQB為定值？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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如圖，已知圓O：x2＋y2＝4與y軸正半軸交于點(diǎn)P，A(－1，0)，B(1，0)，直線l與圓O切于點(diǎn)S(l不垂直于x軸)，拋物線過A、B兩點(diǎn)且以l為準(zhǔn)線．

(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)S在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：拋物線的焦點(diǎn)Q始終在某一橢圓C上，并求出該橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)M、N是(Ⅰ)中橢圓C上除短軸端點(diǎn)外的不同兩點(diǎn)，且，問：△MON的面積是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由．

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