Question

7．已知函數(shù)f（x）=x³+sinx，x∈（-1，1）．如果f（1-a）+f（1-a²）＜0，則a的取值范圍是（　�。�

• A． $（1，\sqrt{2}）$
• B． （-∞，-2）∪（1，+∞）
• C． （-∞，-1）∪（2，+∞）
• D． $（0，\sqrt{2}）$

Answer 1

分析 根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性即可．

解答 解：∵f（x）=sinx+x³，
∴f（-x）=-f（x），即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=cosx+3x²＞0，
則函數(shù)f（x）在x∈（-1，1）上為增函數(shù)，
則不等式f（1-a）+f（1-a²）＜0，
等價為f（1-a）＜-f（1-a²）=f（a²-1），
即$\left\{\begin{array}{l}{-1＜1-a＜1}\\{-1{＜a}^{2}-1＜1}\\{1-a{＜a}^{2}-1}\end{array}\right.$，解得：1＜a＜$\sqrt{2}$，
故選：A．

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．綜合考查函數(shù)的性質(zhì)．