【題目】已知函數(shù)f（x）=log2||x|﹣1|．
（1）作出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）指出函數(shù)f（x）的奇偶性、單調(diào)區(qū)間及零點．

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）=log2||x|﹣1|的定義域為：{x|x≠±1，x∈R}．

函數(shù)f（x）=log2||x|﹣1|= ，x=0時f（x）=0，

函數(shù)的圖象如圖：


（2）解：函數(shù)是偶函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間（﹣1，0），（1，+∞）；單調(diào)減區(qū)間為：（﹣∞，﹣1），（0，1）；

零點為：0，﹣2，2．


【解析】（1）求出函數(shù)的定義域，化簡函數(shù)的解析式，然后作出函數(shù)f（x）的大致圖象；（2）利用函數(shù)的圖象，指出函數(shù)f（x）的奇偶性、單調(diào)區(qū)間及零點．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的圖象的相關(guān)知識點，需要掌握函數(shù)的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數(shù)的一對對應(yīng)值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應(yīng)的函數(shù)值才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）|x+a|（a∈R）
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當x∈[﹣2，2]時，函數(shù)f（x）的最大值為g（a），求g（a）的表達式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】霧霾是人體健康的隱形殺手，愛護環(huán)境，人人有責．某環(huán)保實驗室在霧霾天采用清潔劑處理教室空氣質(zhì)量．實驗發(fā)現(xiàn)，當在教室釋放清潔劑的過程中，空氣中清潔劑的含劑濃度y（mg/m3）與時間t（h）成正比；釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系為y=（ ）t﹣a（a為常數(shù)），如圖，已知當教室的空氣中含劑濃度在0.25mg/m3以上時，教室最適合人體活動．根據(jù)圖中信息，從一次釋放清潔劑開始，這間教室有h最適合人體活動．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=5|x|﹣ ，則使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范圍是（ ）
A.（﹣1，﹣ ）
B.（﹣3，﹣1）
C.（﹣1，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（﹣ ，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的有 ．
①常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列；
②在△ABC中，若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC為直角三角形；
③若A，B為銳角三角形的兩個內(nèi)角，則tanAtanB＞1；
④若Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則此數(shù)列的通項an=Sn﹣Sn﹣1（n＞1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AB、BC的中點，則平面A1DE與平面C1DF所成二面角的余弦值為（ ）

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)φ（x）=a2x﹣ax（a＞0，a≠1）．
（1）求函數(shù)φ（x）在[﹣2，2]上的最大值；
（2）當a= 時，φ（x）≤t2﹣2mt+2對所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1： （a＞b＞0）的一個頂點與拋物線C2：x2=4y的焦點重合，F(xiàn)1、F2分別是橢圓C1的左、右焦點，C1的離心率e= ，過F2的直線l與橢圓C1交于M，N兩點，與拋物線C2交于P，Q兩點．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）當直線l的斜率k=﹣1時，求△PQF1的面積；
（3）在x軸上是否存在點A， 為常數(shù)？若存在，求出點A的坐標和這個常數(shù)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形OAB的邊長為8 ，且三個頂點均在拋物線E：y2=2px（p＞0）上，O為坐標原點．

（1）證明：A、B兩點關(guān)于x軸對稱；
（2）求拋物線E的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案