16．已知圓x2+y2+8x+2y+1=0關(guān)于直線ax+by+1=0（a、b＞0）對稱，則$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$的最小值為（　�。�
A．8B．12C．16D．20

分析 求出圓的圓心代入直線方程，然后利用基本不等式求解最值即可．

解答 解：圓x2+y2+8x+2y+1=0的圓心（-4，-1），
圓x2+y2+8x+2y+1=0關(guān)于直線ax+by+1=0（a、b＞0）對稱，
可得：4a+b=1，
則（$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$）（4a+b）=4+4+$\frac{a}+\frac{16a}$≥8+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{16a}}$=16．當(dāng)且僅當(dāng)b=4a=$\frac{1}{2}$時取等號．
$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$的最小值為：16．
故選：C．

點評 本題考查在與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若橢圓$\frac{{x}^{2}}{64}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1上一點P到它的一個焦點的距離等于4，那么點P到另一個焦點的距離等于12．

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7．若a＜1，則a+$\frac{1}{a-1}$的最大值是（　　）
A．3B．aC．-1D．$\frac{2\sqrt{a}}{a-1}$

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4．在等比數(shù)列{an}中，已知a3=6，S3=18，則公比q=1或$-\frac{1}{2}$．

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11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，sinx），$\overrightarrow$=（cosx，sinx），函數(shù)f（x）=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及x∈[0，$\frac{π}{2}$]上的最值；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=m在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上只有一個實根，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．關(guān)于函數(shù)f（x）=sinx+cosx，下列命題正確的是（　　）
A．f（x）最大值為2
B．y=|f（x）|的最小正周期為2π
C．f（x）的圖象關(guān)于點$（\frac{π}{4}，0）$對稱
D．f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位后對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．某班組織文藝晚會，準(zhǔn)備從A，B等7個節(jié)目中選出3個節(jié)目演出，要求：A，B兩個節(jié)目至少有一個選中，且A，B同時選中時，它們的演出順序不能相鄰，那么不同演出順序的和數(shù)為（　　）
A．84B．72C．76D．130

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在一個2×2列聯(lián)表中，由其數(shù)據(jù)計算得到K2的觀測值k=12.097，則其兩個變量間有關(guān)系的可能性為（　�。�
A．0B．95%C．90%D．99.9%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．下列命題中為假命題是（　�。�
A．$?{x_0}∈R．{log_{\frac{1}{2}}}{x_0}$=-1B．$?x∈R{（\frac{1}{2}）^x}$＞0
C．?x∈R  x2+2x+3＞0D．?x0∈R．cosx0=-$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

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