Question

6．下列命題中為假命題是（　�。�

• A． $?{x_0}∈R．{log_{\frac{1}{2}}}{x_0}$=-1
• B． $?x∈R{（\frac{1}{2}）^x}$＞0
• C． ?x∈R  x²+2x+3＞0
• D． ?x₀∈R．cosx₀=-$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

Answer 1

分析 分別根據(jù)對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可判斷．

解答 解：對于A，當x=2時，$lo{g}_{\frac{1}{2}}2$=-1，故A為真命題，
對于B，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到?x∈R，$（\frac{1}{2}）^{x}$＞0恒成立，故B為真命題，
對于C，∵△=4-12=-8＜0，∴?x∈R  x²+2x+3＞0，故C為真命題，
對于D，∵-1≤cosx≤1，故不存在x₀∈R．cosx₀=-$\frac{\sqrt{5}}{2}$，故D為假命題．
故選：D．

點評 本題考查了全稱命題和特稱命題的真假，屬于基礎題．