Question

13．若sin（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{1}{3}$，則cos（$\frac{π}{2}$-2α）等于（　　）

• A． $\frac{4\sqrt{2}}{9}$
• B． -$\frac{4\sqrt{2}}{9}$
• C． $\frac{7}{9}$
• D． -$\frac{7}{9}$

Answer 1

分析 利用和角的正弦公式展開，平方可得sin2α=-$\frac{7}{9}$，利用cos（$\frac{π}{2}$-2α）=sin2α，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosα=$\frac{1}{3}$，
∴1+2sinαcosα=$\frac{2}{9}$，
∴sin2α=-$\frac{7}{9}$，
∴cos（$\frac{π}{2}$-2α）=sin2α=-$\frac{7}{9}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查和角的正弦公式，考查二倍角公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．