【題目】設關于θ的方程cosθ＋sinθ＋a＝0在區(qū)間(0,2π)內(nèi)有相異的兩個實根α、β.

(1)求實數(shù)a的取值范圍；

(2)求α＋β的值．

【答案】見解析

【解析】

解 (1)原方程可化為sin (θ＋)＝－，作出函數(shù)y＝sin (x＋)(x∈(0,2π))的圖象．

由圖知，方程在(0,2π)內(nèi)有相異實根α，β的充要條件

是

即－2＜a＜－或－＜a＜2.

(2)由圖知：當－＜a＜2，即－∈時，直線y＝－與三角函數(shù)y＝sin(x＋)的圖象交于C、D兩點，它們中點的橫坐標為，所以＝，所以α＋β＝.

當－2＜a＜－，即－∈時，直線y＝－與三角函數(shù)y＝sin(x＋)的圖象有兩交點A、B，

由對稱性知，＝，所以α＋β＝，

綜上所述，α＋β＝或.

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【題目】不等式－kx＋1≤0的解集非空，則k的取值范圍為________．

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f（x）= 且f（－x）=f（x）．

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（Ⅱ）將f（x）的圖象向右平移單位得g（x）的圖象，若g（x）+1≤ax+cosx在x∈[0， ]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設bn＝(4－an)qn－1 (q≠0，n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

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（1）一共有多少種不同的結果？

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（3）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？

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【題目】已知函數(shù)f（x）=，其中a∈R.

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（II）求f（x）的極值.

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（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；

（Ⅱ）設（），討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）若斜率為的直線與曲線交于，兩點，其中，求證：．

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【題目】某幼兒園為訓練孩子的數(shù)字運算能力，在一個盒子里裝有標號為1,2,3,4,5的卡片各2張，讓孩子從盒子里任取3張卡片，按卡片上最大數(shù)字的9倍計分，每張卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3張卡片上的最大數(shù)字

(1)求取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；

(2)求隨機變量x的分布列；

(3)若孩子取出的卡片的計分超過30分，就得到獎勵，求孩子得到獎勵的概率

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