【題目】已知=(sinx,cosx),=(cosφ,sinφ)(|φ|<).函數(shù)

fx)=fx)=fx).

(Ⅰ)求fx)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間;

(Ⅱ)將fx)的圖象向右平移單位得gx)的圖象,若gx)+1≤ax+cosxx∈[0, ]上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)fx)=sinx+),;(Ⅱ) .

【解析】試題分析:(1)利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到再由f-x)=fx)可知函數(shù)fx)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,所以+φ=+kπ,進(jìn)而得到φ=,利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解單調(diào)區(qū)間即可;

(2)將fx)的圖象向右平移單位得gx)= sinx,即sinx+1≤ax+cosxx∈[0,]上恒成立,利用數(shù)形結(jié)合分別研究hx)=sinx-cosx和φ(x)= ax—1即可.

試題解析:

(Ⅰ)∵fx)==sinxcosφ+cosxsinφ=sinx+φ),

再由f-x)=fx)可知函數(shù)fx)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,

+φ=+kπ,k∈Z,又|φ|<,∴φ=

fx)=sinx+),

由2kπ-x+≤2kπ+可得2kπ-x≤ 2kπ+

∴函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ-,2kπ+],k∈Z;

(Ⅱ)由圖象平移易知gx)=sinx,即sinx+1≤ax+cosxx∈[0,]上恒成立.

也即sinx-cosxax-1在x∈[0,]上恒成立.

hx)=sinx-cosx=sinx-),x∈[0,];

φ(x)= ax-1

如下圖:hx)的圖象在φ(x)圖象的下方,

則: a kAB==,故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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