Question

【題目】德化瓷器是泉州的一張名片，已知瓷器產(chǎn)品的質(zhì)量采用綜合指標(biāo)值進(jìn)行衡量，為一等品；為二等品；為三等品.某瓷器廠準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)新型窯爐以提高生產(chǎn)效益，在某供應(yīng)商提供的窯爐中任選一個(gè)試用，燒制了一批產(chǎn)品并統(tǒng)計(jì)相關(guān)數(shù)據(jù)，得到下面的頻率分布直方圖：

（1）估計(jì)該新型窯爐燒制的產(chǎn)品為二等品的概率；

（2）根據(jù)陶瓷廠的記錄，產(chǎn)品各等次的銷售率（某等次產(chǎn)品銷量與其對(duì)應(yīng)產(chǎn)量的比值）及單件售價(jià)情況如下：

	一等品	二等品	三等品
銷售率
單件售價(jià)	元	元	元

根據(jù)以往的銷售方案，未售出的產(chǎn)品統(tǒng)一按原售價(jià)的全部處理完.已知該瓷器廠認(rèn)購(gòu)該窯爐的前提條件是，該窯爐燒制的產(chǎn)品同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：

①綜合指標(biāo)值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）不小于；

②單件平均利潤(rùn)值不低于元.

若該新型窯爐燒制產(chǎn)品的成本為元/件，月產(chǎn)量為件，在銷售方案不變的情況下，根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)，分析該新型窯爐是否達(dá)到瓷器廠的認(rèn)購(gòu)條件.

Answer 1

【答案】（1）．（2）該新型窯爐達(dá)到認(rèn)購(gòu)條件．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖的意義可得二等品的概率即為中間兩個(gè)條形的面積；（2）將每個(gè)條形的組中值乘以對(duì)應(yīng)的頻率，然后相加求出平均數(shù)，計(jì)算出各種產(chǎn)品的利潤(rùn)再求和即可得結(jié)論.

試題解析：（1）記為事件“該新型窯爐燒制的產(chǎn)品為二等品”．

由直方圖可知，該新型窯爐燒制的產(chǎn)品為二等品的頻率為，

故事件的概率估計(jì)值為．

（2）①先分析該窯爐燒制出的產(chǎn)品的綜合指標(biāo)值的平均數(shù)：

由直方圖可知，綜合指標(biāo)值的平均數(shù)

．

該窯爐燒制出的產(chǎn)品的綜合指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值，

故滿足認(rèn)購(gòu)條件①．

②再分析該窯爐燒制的單件平均利潤(rùn)值：

由直方圖可知，該新型窯爐燒制的產(chǎn)品為一、二、三等品的概率估計(jì)值分別為，，．

故件產(chǎn)品中，一、二、三等品的件數(shù)估計(jì)值分別為件，件，件．

一等品的銷售總利潤(rùn)為元；

二等品的銷售總利潤(rùn)為元；

三等品的銷售總利潤(rùn)為元．

故件產(chǎn)品的單件平均利潤(rùn)值的估計(jì)值為元，

有滿足認(rèn)購(gòu)條件②，綜上所述，該新型窯爐達(dá)到認(rèn)購(gòu)條件．