Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）記，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】試題分析：（1）先求出函數(shù)f（x）的定義域和導(dǎo)函數(shù)f′（x），對(duì)字母a分類討論，由f′（x）＞0和f′（x）＜0進(jìn)行求解，即判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）由（1）和題意求出g（x）的解析式，求出g′（x），由g′（x）＞0和g′（x）＜0進(jìn)行求解，即判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再由條件和函數(shù)零點(diǎn)的幾何意義列出不等式組，求出b的范圍．

試題解析：

（1）定義域?yàn)?/span>， ，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，由得，

時(shí)，，時(shí)，，

∴當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間，

當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為.

（2）當(dāng)時(shí)，，

.

令，得，，在區(qū)間上，令，得遞增區(qū)間為，

令，得遞減區(qū)間為，所以是在上唯一的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，

所以，又因?yàn)?/span>在上有兩個(gè)零點(diǎn)，

所以只需，，

所以，即.