9．一個遞減的等比數(shù)列，其前三項之和為62，前三項的常用對數(shù)和為3，則數(shù)列第5項的值為多少？

分析 設(shè)等比數(shù)列的首項和公比為a1和q，由已知解方程組可得其值，由等比數(shù)列的通項公式可得．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列的首項和公比為a1和q，
則a1（1+q+q2）=62，lga1+lg（a1q）+lg（a1q2）=3，
∴l(xiāng)g（a13q3）=3，即a13q3=1000，a1q=10
聯(lián)立解得a1=2，q=5，或a1=50，q=$\frac{1}{5}$，
結(jié)合等比數(shù)列遞減可知a1=50，q=$\frac{1}{5}$符合題意，
∴數(shù)列第5項a5=50×（$\frac{1}{5}$）4=$\frac{2}{25}$

點評 本題考查等比數(shù)列的求和公式和通項公式，涉及對數(shù)的運算，屬基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=log2（1+x）+alog2（1-x），a∈R的圖象關(guān)于原點對稱．
（1）求a的值；
（2）判斷并證明y=f（x）的單調(diào)性； 
（3）求f（x）＞0的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=1og4（4x+1）+kx（x∈R）是偶函數(shù)．
（1）求實數(shù)k的值；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-m有零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3，當x∈[-2，2]時，f（x）的最小值為a2-1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．某人午睡醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機想聽電臺整點報時，則他等待的時間不多于6分鐘的概率是$\frac{1}{10}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，則三棱錐的外接球的球心到平面ABC的距離是（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．1C．$\sqrt{3}$D．$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．給出下列四個命題：
①曲線y=x3在（0，0）處沒有切線；
②已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（X≤5）=0.81，則P（X≤-3）=0.19；
③線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個變量線性相關(guān)程度越弱；
④定義運算$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{_{1}}&{_{2}}\end{array}|$=a1b2-a2b1，則函數(shù)f（x）=$|\begin{array}{l}{{x}^{2}+3x}&{1}\\{x}&{\frac{1}{3}x}\end{array}|$的圖象在點（1，$\frac{1}{3}$）處的切線方程是6x-3y-5=0．
其中真命題的序號是②④（請把所有真命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，x∈[1，+∞）
（1）若f′（x0）=$\frac{f（e）-f（1）}{e-1}$，求x0的值；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．計算：log${\;}_{\root{3}{3}}$$\sqrt{3}$．

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