Question

14．已知三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，則三棱錐的外接球的球心到平面ABC的距離是（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． 1
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 據(jù)三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB=SC，可得S在面ABC上的射影為AB中點(diǎn)H，SH⊥平面ABC，在面SHC內(nèi)作SC的垂直平分線MO與SH交于O，則O為SABC的外接球球心，OH為O與平面ABC的距離，由此可得結(jié)論．

解答 解：∵三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB=SC，
∴S在面ABC上的射影為AB中點(diǎn)H，∴SH⊥平面ABC．
∴SH上任意一點(diǎn)到A、B、C的距離相等．
∵SH=$\sqrt{3}$，CH=1，在面SHC內(nèi)作SC的垂直平分線MO與SH交于O，則O為SABC的外接球球心．
∵SC=2，
∴SM=1，∠OSM=30°，
∴SO=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，∴OH=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，即為O與平面ABC的距離．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)到面的距離的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定OHO與平面ABC的距離是關(guān)鍵．