7．已知：拋物線y=x2-2x-3與直線y=x+b有兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求b的取值范圍；
（2）當(dāng)b取最小的整數(shù)值時(shí)，求關(guān)于x的不等式x2-2x-3＞x+b的解集．

分析 （1）問題轉(zhuǎn)化為方程x2-3x-3-b=0有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)△＞0，求出即可；（2）先求出b的值，代入不等式解出即可．

解答 解：（1）若拋物線y=x2-2x-3與直線y=x+b有兩個(gè)交點(diǎn)．
即方程x2-3x-3-b=0有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=9-4（-3-b）＞0，解得：b＞-$\frac{21}{4}$；
（2）由（1）得：b=-5，
解不等式x2-2x-3＞x+b，
即解不等式x2-3x+2＞0，
解得：x＞2或x＜1，
∴不等式的解集是：{x|x＞2或x＜1}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查不等式的解法，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)函數(shù)f（x）=|x2-2x|（x∈R）．
（1）先完表格，再畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，3]上的圖象；
（2）根據(jù)圖象寫出該函數(shù)在[-2，3]上的單調(diào)區(qū)間；
（3）根據(jù)圖象寫出該函數(shù)在區(qū)間[-2，3]上的值域．
x…-20123…
y       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知A={y|y=x2-6x+10}，B={y|y=ax2-2x+a}，若A⊆B，則a的范圍是[0，$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知cosα=$\frac{4}{5}$，cos（α+β）=$\frac{3}{5}$，且α，β均為銳角，求sin2β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知集合M={y|y=$\sqrt{1+x}$}，N={x|y=$\frac{1}{\sqrt{-2-x}}$}，則M∪N=[0，+∞）∪（-∞，-2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=x3+$\frac{1}{x}$；
（2）f（x）=x2+x；
（3）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2，x＞0}\\{0，x=0}\\{-{x}^{2}-2，x＜0}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次函數(shù)y=f（x）滿足條件f（0）=1，f（1-x）=f（x），試求函數(shù)f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x+1，x∈[-1，2]，求f（x）+f（x2）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．f（x）是定義在R上的減函數(shù)，判斷F（x）=f（x）-f（-x）的單調(diào)性和奇偶性．

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