若函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω≠0）對任意實(shí)數(shù)x都有數(shù)學(xué)公式，則數(shù)學(xué)公式的值等于


  1. A.
    -1
  2. B.
    1
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式為 sin（ωx+），根據(jù)，可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對稱，故有ω•+=kπ+，k∈z．解得ω的值，代入 的解析式化簡求得結(jié)果．
解答：∵函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω≠0）=sin（ωx+），
對任意實(shí)數(shù)x都有，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對稱，
故有ω•+=kπ+，k∈z，∴ω=6k+．
令ω=，則=sin[ω•（）+]=sin（-）=-1，
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的對稱性，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的周期為π，則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）同時(shí)滿足下列三個(gè)性質(zhì)：
①最小正周期為π；
②圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱；
③在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上是增函數(shù)．
則y=f（x）的解析式可以是（　　）
A、y=sin（2x-
π
6
）
B、y=sin（
x
2
+
π
6
）
C、y=cos（2x-
π
6
）
D、y=cos（2x+
π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
3
cos（3x-θ）-sin（3x-θ）為奇函數(shù)，則θ等于（　�。�
A、kπ（k∈Z）
B、kπ+
π
6
(k∈Z)
C、kπ+
π
3
(k∈Z)
D、kπ-
π
3
(k∈Z)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•無為縣模擬）若向量
m
=(sinωx，
3
sinωx)，
n
=（cosωx，sinωx）（ω＞0），在函數(shù)f（x）=
m
•
n
+t的圖象中，對稱中心到對稱軸的最小距離為
π
4
，且當(dāng)x∈[0，
π
3
]時(shí)，f（x）的最大值為
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos(ωx-
π
6
)，  sin(ωx-
π
4
))，  
b
=(sin(
2
3
π-ωx)， sin(ωx+
π
4
))（其中ω＞0）．若函數(shù)f(x)=2
a
•
b
-1的圖象相鄰對稱軸間距離為
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-
π
12
，  
π
2
]上的值域．

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