【題目】為了研究某種微生物的生長(zhǎng)規(guī)律,研究小組在實(shí)驗(yàn)室對(duì)該種微生物進(jìn)行培育實(shí)驗(yàn).前三天觀測(cè)的該微生物的群落單位數(shù)量分別為12,16,24.根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),用y表示第天的群落單位數(shù)量,某研究員提出了兩種函數(shù)模型;①;②,其中a,b,c,p,q,r都是常數(shù).
(1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式;
(2)若第4天和第5天觀測(cè)的群落單位數(shù)量分別為40和72,請(qǐng)從這兩個(gè)函數(shù)模型中選出更合適的一個(gè),并計(jì)算從第幾天開(kāi)始該微生物群落的單位數(shù)量超過(guò)1000.
【答案】(1)函數(shù)模型:①;函數(shù)模型②:(2)函數(shù)模型②更合適;從第9天開(kāi)始該微生物群落的單位數(shù)量超過(guò)1000
【解析】
(1)由題意利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式;
(2)將,代入(1)中的兩個(gè)函數(shù)解析式中,結(jié)合數(shù)據(jù)判斷兩個(gè)模型中那個(gè)更合適。
(1)由題意,對(duì)于函數(shù)模型①:把代入得
解得,,,所以.
對(duì)于函數(shù)模型②:把代入得
解得,,,所以.
(2)將,代入函數(shù)模型①,得,,不符合觀測(cè)數(shù)據(jù);
將,代入函數(shù)模型②,得,,符合觀測(cè)數(shù)據(jù).
所以函數(shù)模型②更合適.
令,因?yàn)?/span>,可得,
即從第9天開(kāi)始該微生物群落的單位數(shù)量超過(guò)1000.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)古代名詞“芻童”原來(lái)是草堆的意思,關(guān)于“芻童”體積計(jì)算的描述,《九章算術(shù)》注曰:“倍上袤,下袤從之,亦倍下袤,上袤從之,各以其廣乘之,并,以高乘之,皆六而一.”其計(jì)算方法是:將上底面的長(zhǎng)乘二,與下底面的長(zhǎng)相加,再與上底面的寬相乘,將下底面的長(zhǎng)乘二,與上底面的長(zhǎng)相加,再與下底面的寬相乘;把這兩個(gè)數(shù)值相加,與高相乘,再取其六分之一.已知一個(gè)“芻童”的下底面是周長(zhǎng)為18的矩形,上底面矩形的長(zhǎng)為3,寬為2,“芻童”的高為3,則該“芻童”的體積的最大值為
A. B. C. 39 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司計(jì)劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資量成正比例,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資量的算術(shù)平方根成正比例,其關(guān)系如圖2(注:利潤(rùn)與投資量的單位:萬(wàn)元).
(1)分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該公司已有10萬(wàn)元資金,并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中,問(wèn):怎樣分配這10萬(wàn)元投資,才能使公司獲得最大利潤(rùn)?其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓,其中,焦距為2,過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓C交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)B在A,M之間.又線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)求實(shí)數(shù)的值.
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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過(guò)的直線與交于,兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)軸時(shí),的面積為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線、的斜率分別為、,證明:.
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【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若的圖像在直線下方,求b的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),若在上的最小值為0,求實(shí)數(shù)m的值.
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【題目】近年來(lái)“雙十一”已成為中國(guó)電子商務(wù)行業(yè)的年度盛事,并且逐漸影響到國(guó)際電子商務(wù)行業(yè).某商家為了準(zhǔn)備2018年雙十一的廣告策略,隨機(jī)調(diào)查1000名淘寶客戶在2017年雙十一前后10天內(nèi)網(wǎng)購(gòu)所花時(shí)間,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,這10天網(wǎng)購(gòu)所花的時(shí)間近似服從,其中用樣本平均值代替,.
(Ⅰ)計(jì)算樣本的平均值,并利用該正態(tài)分布求.
(Ⅱ)利用由樣本統(tǒng)計(jì)獲得的正態(tài)分布估計(jì)整體,將這10天網(wǎng)購(gòu)所花時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的人定義為目標(biāo)客戶,對(duì)目標(biāo)客戶發(fā)送廣告提醒.現(xiàn)若隨機(jī)抽取10000名淘寶客戶,記為這10000人中目標(biāo)客戶的人數(shù).
(i)求;
(ii)問(wèn):10000人中目標(biāo)客戶的人數(shù)為何值的概率最大?
附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如下圖所示,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=AB,∠ABC=60°,∠BCA=90°,點(diǎn)D,E分別在棱PB,PC上,且DE∥BC.
(1)求證:BC⊥平面PAC;
(2)當(dāng)D為PB的中點(diǎn)時(shí),求AD與平面PAC所成的角的正弦值;
(3)是否存在點(diǎn)E,使得二面角A-DE-P為直二面角?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,某超市的一種商品在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì)算),銷(xiāo)售價(jià)格與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足,銷(xiāo)售量與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足.
(1)試寫(xiě)出該商品日銷(xiāo)售金額關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求該商品的日銷(xiāo)售金額的最大值與最小值.
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