Question

【題目】近年來“雙十一”已成為中國電子商務(wù)行業(yè)的年度盛事，并且逐漸影響到國際電子商務(wù)行業(yè).某商家為了準(zhǔn)備2018年雙十一的廣告策略，隨機(jī)調(diào)查1000名淘寶客戶在2017年雙十一前后10天內(nèi)網(wǎng)購所花時間，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這10天網(wǎng)購所花的時間近似服從，其中用樣本平均值代替，.

（Ⅰ）計算樣本的平均值，并利用該正態(tài)分布求.

（Ⅱ）利用由樣本統(tǒng)計獲得的正態(tài)分布估計整體，將這10天網(wǎng)購所花時間在小時內(nèi)的人定義為目標(biāo)客戶，對目標(biāo)客戶發(fā)送廣告提醒.現(xiàn)若隨機(jī)抽取10000名淘寶客戶，記為這10000人中目標(biāo)客戶的人數(shù).

（i）求；

（ii）問：10000人中目標(biāo)客戶的人數(shù)為何值的概率最大？

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，，.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.6826.（Ⅱ）（i）4772.（ii）4772.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)公式，求解，在根據(jù)服從，即可求得的值；（Ⅱ）（i）根據(jù)正態(tài)分布，求得任抽1個淘寶客戶是目標(biāo)客戶的概率為，再根據(jù)公式，即可求解期望；

（ii）服從，得到，設(shè)時概率最大，列出不等式組，即可求解，得到結(jié)論．

試題解析：

（Ⅰ）因?yàn)?/span> ，

從而服從，因?yàn)?/span>，從而 .

（Ⅱ）（i）任抽1個淘寶客戶，該客戶是目標(biāo)客戶的概率為

.

現(xiàn)若隨機(jī)抽取10000名淘寶客戶，記為這10000人中目標(biāo)客戶的人數(shù)，從而服從，所以.

（ii）服從，

.

若當(dāng)時概率最大，

則有，即，解得，

故10000人中目標(biāo)客戶的人數(shù)為4772的概率最大.