Question

9．某賽事組委會(huì)要為獲獎(jiǎng)?wù)叨ㄗ瞿彻に嚻纷鳛楠?jiǎng)品，其中一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品3件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品6件．制作一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品所用原料完全相同，但工藝不同，故價(jià)格有所差異．現(xiàn)有甲、乙兩家工廠可以制作獎(jiǎng)品（一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品均符合要求），甲廠收費(fèi)便宜，但原料有限，最多只能制作4件獎(jiǎng)品，乙廠原料充足，但收費(fèi)較貴，其具體收費(fèi)情況如下表：

獎(jiǎng)品 收費(fèi)（元/件） 工廠	一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品	二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品
甲	500	400
乙	800	600

則組委會(huì)定做該工藝品的費(fèi)用總和最低為4900元．

Answer 1

分析 設(shè)甲生產(chǎn)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品x，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品為y，建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解．

解答 解：設(shè)甲生產(chǎn)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品x，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品為y，x，y∈N
則乙生產(chǎn)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品3-x，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品為6-y，
則滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{3-x≥0}\\{6-y≥0}\\{x，y≥0}\end{array}\right.$，
設(shè)費(fèi)用為z，則z=500x+400y+800（3-x）+600（6-y）=-300x-200y+6000，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
平移z=-300x-200y+6000，
由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線截距最大，此時(shí)z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即A（3，1），
組委會(huì)定做該工藝品的費(fèi)用總和最低為z=-300×3-200+6000=4900，
故生產(chǎn)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品3個(gè)，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品為1，其余都由乙生產(chǎn)，所用費(fèi)用最低．
故答案為：4900

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，建立條件，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．