Question

10．已知等差數(shù)列{a_n}的公差d＞0，設(shè){a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，S₂•S₃=36．
（1）求d及S_n．
（2）{a_n}中滿足20＜a_n＜50的所有各項(xiàng)的和．

Answer 1

分析 （1）由題意得S₂•S₃=（2+d）（3+3d）=36，從而解d及S_n；
（2）由（1）知a_n=2n-1，結(jié)合20＜2n-1＜50可得11≤n≤25，故${a_{11}}+{a_{12}}+…+{a_{25}}={S_{25}}-{S_{10}}={25^2}-{10^2}=525$．

解答 解：（1）∵a₁=1，
∴S₂•S₃=（2+d）（3+3d）=36，
解得，d=2；
故S_n=na₁+$\frac{n（n-1）}{2}$×2=n²；
（2）由（1）知a_n=2n-1，
∵20＜a_n＜50，20＜2n-1＜50；
∴11≤n≤25，
∴${a_{11}}+{a_{12}}+…+{a_{25}}={S_{25}}-{S_{10}}={25^2}-{10^2}=525$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的公差的求法及前n項(xiàng)和的求法，同時(shí)考查了不等式的解法與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．