Question

8．某高新區(qū)一工廠為了了解工人的工作時間（單位：小時），從該工廠抽取20名工人的工作時間作為樣本進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查的數(shù)據(jù)分組整理后如表所示，并作出樣本的部分頻率分布直方圖如圖．

工作時間（小時）	[4，5）	[5，6）	[6，7）	[7，8）	[8，9）	[9，10）
頻數(shù)	1	3	4	a	b	2
頻率	0.05	0.15	0.20	0.30	x	0.10

（1）求表中a，b，x的值，并補齊頻率分布直方圖；
（2）現(xiàn)從工作時間在[4，5]和[6，7）內(nèi)的工人中隨機抽取2名，求抽到的2名工人的工作時間都在[6，7）內(nèi)的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，求出a、b與x的值，補齊頻率分布直方圖即可；
（2）用列舉法計算基本事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率即可

解答 解：（1）根據(jù)題意，a=20×0.30=6，
b=20-（1+3+4+6+2）=4，
x=$\frac{4}{20}$=0.20；
∵[7，8）對應(yīng)的小矩形的高為0.30，
[8，9）對應(yīng)的小矩形的高為0.20，
∴補齊頻率分布直方圖如圖所示；
（2）工作時間在[4，5]的人數(shù)是1，記為A；
工作時間在[6，7）內(nèi)的人數(shù)是4，分別記為b、c、d、e；
現(xiàn)從這5人中隨機抽取2名，基本事件是
Ab、Ac、Ad、Ae、bc、bd、be、cd、ce、de，共種10；
其中抽到的2名工人的工作時間都在[6，7）內(nèi)的基本事件是
bc、bd、be、cd、ce、de，共6種；
所求的概率為P=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了利用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目．