Question

9．解下列不等式：|x+3|+|2x-3|≥3．

Answer 1

分析 把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：|x+3|+|2x-3|≥3，等價(jià)于 $\left\{\begin{array}{l}{x＜-3}\\{-x-3+3-2x≥3}\end{array}\right.$ ①，或$\left\{\begin{array}{l}{-3≤x＜\frac{3}{2}}\\{x+3+3-2x≥3}\end{array}\right.$ ②，或$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{3}{2}}\\{x+3+2x-3≥3}\end{array}\right.$③．
解①求得x＜-3，解②求得-3≤x＜$\frac{3}{2}$，解③求得x≥$\frac{3}{2}$，
綜合可得原不等式的解集為{x|x∈R}=R．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．