Question

已知集合M={x|y=

x-1

+

3-x

 }，N={y|y=x²-2x-1，x∈R}求；
（1）M∩N，M∪N
（2）A=（a，+∞），M⊆A，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先利用函數(shù)定義域的概念，二次函數(shù)性質(zhì)分別化簡集合A，B．再進(jìn)行M∩N，M∪N計算
（2）利用子集的概念，吧集合關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素的關(guān)系．

解答：解：（1）由

x-1≥0 3-x≤0

得1≤x≤3，所以M={x|1≤x≤3}=[1，3]
N={y|y=x²-2x-1，x∈R}={y|y=（x-1）²-2，x∈R}=[-2，+∞）
所以M∩N=[1，3]，M∪N=[-2，+∞）
（2）A=（a，+∞），M⊆A，需a＜1．

點評：本題考查集合的描述法表示，集合的基本運算．考查邏輯思維，運算求解能力．