Question

已知m∈R，設(shè)命題P：函數(shù)f（x）=3x²+2mx+m+

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有兩個不同的零點；命題Q：函數(shù) y=（m²-3）^x是增函數(shù)．
（1）若命題P為真，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）求使命題“P或Q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用判別式求出命題p為真時m的范圍；
（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出命題q為真時m的范圍，由命題“P或Q”為真命題，則命題p、q至少一個為真命題，求并集可得答案．

解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=3x²+2mx+m+

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有兩個不同的零點，
則△=4m²-12（m+

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）＞0⇒m＞4或m＜-1；
∴命題P為真，實數(shù)m的取值范圍是m＞4或m＜-1；
（2）∵函數(shù) y=（m²-3）^x是增函數(shù)．則m²-3＞1⇒m＞2或m＜-2，
∴命題q為真，m＞2或m＜-2，
命題“P或Q”為真命題，則命題p、q至少一個為真命題，
∴實數(shù)m的取值范圍是{m|m＞4或m＜-1}∪{m＞2或m＜-2}={m|m＞2或m＜-1}．

點評：本題考查了復(fù)合命題的真假判定，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要熟練記憶復(fù)合命題真值表．