Question

已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）=

1+f(x)

1-f(x)

，若f（1）=2，則f（2011）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知條件利用遞推思想求出f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），從而得到f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，由此能求出f（2011）．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）=

1+f(x)

1-f(x)

，f（1）=2，
∴f（2）=

1+2

1-2

=-3，
f（3）=

1-3

1+3

=-

1

2

，
f（4）=

1- 1 2

1+ 1 2

=

1

3

，
f（5）=

1+ 1 3

1- 1 3

=2，
…
∴f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，
∵2011=502×4+3，
∴f（2011）=f（3）=-

1

2

．
故答案為：-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意遞推思想的合理運(yùn)用．