Question

在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“sinx+cosx≤1”發(fā)生的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：利用三角函數(shù)的輔助角公式求出sinx+cosx≤1的等價(jià)條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：由sinx+cosx≤1得

2

sin（x+

π

4

）≤1，
即sin（x+

π

4

）≤

2

2

，
∴-

π

2

+2kπ≤x≤2kπ+

π

4

或2kπ+

3π

4

≤x+

π

4

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z
即-

3π

4

+2kπ≤x≤2kπ或2kπ+

π

2

≤x≤2kπ+

5π

4

，k∈Z
∵0≤x≤π，
∴當(dāng)k=0時(shí)，x的取值范圍是

π

2

≤x≤

5π

4

，即

π

2

≤x≤π，
則“sinx+cosx≤1”發(fā)生的概率P=

π- π 2

π-0

=

1

2

，
故答案為：

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，利用輔助角公式求出不等式的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．