Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x²+

1

x

-a（x≠0），a為常數(shù)，且a＞2，則f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義將f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為：y=x²-a與y=-

1

x

交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，畫出圖象再根據(jù)a的范圍判斷出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可．

解答： 解：函數(shù)f（x）=x²+

1

x

-a有零點(diǎn)，則x²+

1

x

-a=0．即x²-a=-

1

x

．
由此就把零點(diǎn)問題化成了兩個(gè)函數(shù)：y=x²-a與y=-

1

x

交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題．
如圖為兩函數(shù)的圖象，
當(dāng)a=2時(shí)，二次函數(shù)與反比例函數(shù)第四象限的圖象恰好只有一個(gè)交點(diǎn)（1，-1），
又因?yàn)閍＞2，相當(dāng)于把y=x²-2的圖象往下移動(dòng)，
這樣在第四象限就會(huì)有兩個(gè)交點(diǎn)，第二象限還有一個(gè)交點(diǎn)，
所以一共有3個(gè)交點(diǎn)，即是函數(shù)f（x）有3個(gè)零點(diǎn)．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法，再轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是畫出圖象求出參數(shù)的范圍，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想．