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已知F是雙曲線C：的右焦點，O是雙曲線C的中心，直線y=是雙曲線C的一條漸近線．以線段OF為邊作正三角形MOF，若點M在雙曲線C上，則m的值為    ．
【答案】分析：依題意，m=，M（c，c），將M點的坐標代入雙曲線方程可得到關于m的方程，解之即可．
解答：解：∵F（c，0）是雙曲線C：-=1（a＞0，b＞0）的右焦點，直線y=是雙曲線C的一條漸近線，
又雙曲線C的一條漸近線為y=x，
∴m=，
又點M在雙曲線C上，△MOF為正三角形，
∴M（c，c），
∴-=1，又c2=a2+b2，
∴-=1，
即+m--=1，
∴m2-6m-3=0，又m＞0，
∴m=3+2．
故答案為：3+2．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質，考查其漸近線方程，考查代入法與解方程的能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)的左焦點，B1B2是雙曲線的虛軸，M是OB1的中點，過F，M的直線交雙曲線C于點A，且
FM
=2
MA
，則雙曲線C的離心率是
5
2
5
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）已知F是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點，O是雙曲線C的中心，直線y=
m
x是雙曲線C的一條漸近線．以線段OF為邊作正三角形MOF，若點M在雙曲線C上，則m的值為
3+2
3
3+2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右焦點，若F到雙曲線C的漸近線的距離是1，且雙曲線C的離心率e=
6
2
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過點A（0，1）的直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點P、Q，且P在A、Q之間，若
AP
=
1
2
AQ
，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練19練習卷（解析版） 題型：填空題

已知F是雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的左焦點,B1B2是雙曲線的虛軸,M是OB1的中點,過F、M的直線與雙曲線C的一個交點為A,且=2,則雙曲線C離心率是　　　　.

 

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