已知F是雙曲線C：的右焦點(diǎn)，O是雙曲線C的中心，直線y=是雙曲線C的一條漸近線．以線段OF為邊作正三角形MOF，若點(diǎn)M在雙曲線C上，則m的值為    ．
【答案】分析：依題意，m=，M（c，c），將M點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線方程可得到關(guān)于m的方程，解之即可．
解答：解：∵F（c，0）是雙曲線C：-=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，直線y=是雙曲線C的一條漸近線，
又雙曲線C的一條漸近線為y=x，
∴m=，
又點(diǎn)M在雙曲線C上，△MOF為正三角形，
∴M（c，c），
∴-=1，又c2=a2+b2，
∴-=1，
即+m--=1，
∴m2-6m-3=0，又m＞0，
∴m=3+2．
故答案為：3+2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查其漸近線方程，考查代入法與解方程的能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)，B1B2是雙曲線的虛軸，M是OB1的中點(diǎn)，過F，M的直線交雙曲線C于點(diǎn)A，且
FM
=2
MA
，則雙曲線C的離心率是
5
2
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）已知F是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)，O是雙曲線C的中心，直線y=
m
x是雙曲線C的一條漸近線．以線段OF為邊作正三角形MOF，若點(diǎn)M在雙曲線C上，則m的值為
3+2
3
3+2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右焦點(diǎn)，若F到雙曲線C的漸近線的距離是1，且雙曲線C的離心率e=
6
2
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)A（0，1）的直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn)P、Q，且P在A、Q之間，若
AP
=
1
2
AQ
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練19練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知F是雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn),B1B2是雙曲線的虛軸,M是OB1的中點(diǎn),過F、M的直線與雙曲線C的一個(gè)交點(diǎn)為A,且=2,則雙曲線C離心率是　　　　.

 

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