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已知函數f(x)=
|lgx|(0＜x＜10)
(x-20)2
100
(x≥10)
，若a，b，c，d互不相等，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則abcd的取值范圍是
（300，400）
（300，400）
．
分析：由題意作出函數的圖象，可得c+d=40且d=40-c，且10＜c＜20，可得abcd=-c2+40c，由二次函數區(qū)間的最值可解．
解答：解：不妨設a＜b＜c＜d，
由函數的解析式可得其圖象，由lgb=-lga，可得ab=1，
由c+d=40可得d=40-c，故abcd=c（40-c）=-c2+40c，
由圖象可知：10＜c＜20，因為c=10，有3個解，c=20時，c=d，矛盾；
由二次函數的知識可知：-102+40×10＜-c2+40c＜-202+40×20，
即300＜-c2+40c＜400，
故答案為：（300，400）
點評：本題考查分段函數的圖象，涉及二次函數區(qū)間的最值，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數，則實數a的取值范圍是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數．則實數a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調性．

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