Question

已知集合A={x|3^x≤81}，B=（-∞，a），若A∪B=B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、[4，+∞）
• B、（0，4]
• C、（4，+∞）
• D、（2，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：計(jì)算題,集合

分析：先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡(jiǎn)集合M，根據(jù)A∪B=B?A⊆B，借助數(shù)軸，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：∵A={x|3^x≤81}
={x|3^x≤3⁴}
∴A={x|x≤4}，
又A∪B=B，
∴A⊆B，
∵B=（-∞，a），
∴a＞4，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（4，+∞）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的包含關(guān)系及應(yīng)用，注意應(yīng)用數(shù)軸求解，注意端點(diǎn)的取舍，同時(shí)考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是一道基礎(chǔ)題．