已知{an}是等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若S21=S4000，O為坐標原點，點P（2，an）、Q（2011，a2011），則
OP
•
OQ
=（　�。�
A、4022B、2011
C、0D、1
考點：等差數(shù)列的性質(zhì),平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由S21=S4000，即a22+a23+…+a4000=0，再利用等差數(shù)列求和公式及等差數(shù)列性質(zhì)得出a2011=0，利用向量的數(shù)量積公式，即可得出結(jié)論．
解答： 解：{an}是等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若S21=S4000，
∴a22+a23+…+a4000=0，即
1
2
（a22+a4000）×3979=0，
∴a22+a4000=0，即2a2011=0．
∵P（2，an）、Q（2011，a2011），
∴
OP
•
OQ
=（2，an）•（2011，a2011）=4022，
故選：A．
點評：本題考查等差數(shù)列求和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，向量數(shù)量積的坐標表示．合理利用數(shù)列的性質(zhì)求解，能減少計算量，也能體現(xiàn)題目的立意．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若拋物線C：y2=2px（p＞0）與雙曲線C′：
x2
3
-y2=1的一個焦點相同，則拋物線的C的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a3=4，a7=64，則a8=（　�。�
A、255B、256
C、127D、128

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|3x≤81}，B=（-∞，a），若A∪B=B，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[4，+∞）
B、（0，4]
C、（4，+∞）
D、（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，則向量
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
2π
3
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點O是面積為4的△ABC內(nèi)部一點，且有
OA
+
OB
+2
OC
=
0
，則△AOC的面積為（　�。�
A、2
B、1
C、
1
2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果復數(shù)z=2-ai滿足條件|z-1|＜2，那么實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（-2
2
，2
2
）
B、（-2，2）
C、（-1，1）
D、（-
3
，
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線3x+2y+a=0在y軸上的截距為（　　）
A、
a
2
B、-
a
2
C、
|a|
2
D、
a
2
或-
a
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某電視臺舉辦猜歌曲的娛樂節(jié)目：隨機播放歌曲片段，選手猜出歌曲名稱可以贏取獎金．曲庫中歌曲足夠多，不重復抽取．比賽共分7關(guān)：前4關(guān)播放常見歌曲；第5，6關(guān)播放常見或罕見歌曲，曲庫中常見歌曲與罕見歌曲數(shù)量比為1：4；第7關(guān)播放罕見歌曲．通過關(guān)卡與對應的獎金如右表所示．選手在通過每一關(guān)（最后一關(guān)除外）之后可以自主決定退出比賽或繼續(xù)闖關(guān)；若退出比賽，則可獲得已經(jīng)通過關(guān)卡對應獎金之和；若繼續(xù)闖關(guān)但闖關(guān)失敗，則不獲得任何獎金．
關(guān)卡 關(guān)卡獎金/元 累計獎金/元
1 1000 1000
2 2000 3000
3 3000 6000
4 4000 10000
5 8000 18000
6 12000 30000
7 20000 50000
（Ⅰ）選手甲準備參賽，在家進行自我測試：50首常見歌曲，甲能猜對40首；40首罕見歌曲，甲只能猜對2首，以他猜對常見歌曲與罕見歌曲的頻率最為概率．
①若比賽中，甲已順利通過前5關(guān)，求他闖過第6關(guān)的概率是多少？
②在比賽前，甲計劃若能通過第1，2，3關(guān)的任意一關(guān)，則繼續(xù)；若能通過第4關(guān)，則退出，求這種情況下甲獲得獎金的數(shù)學期望；
（Ⅱ）設選手乙猜對罕見歌曲的概率為p，且他已經(jīng)順利通過前6關(guān)，當p滿足什么條件時，他選擇繼續(xù)闖第7關(guān)更有利？

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