已知函數(shù)f（x）=
2x-2-x
2x+2-x

（1）求函數(shù)的定義域和值域；
（2）證明：f（x）是單調(diào)函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，求出函數(shù)的定義域與值域?yàn)椋?br />（2）用單調(diào)性的定義即可證明f（x）是定義域上的單調(diào)函數(shù)．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=
2x-2-x
2x+2-x
=
22x-1
22x+1
=1-
2
4x+1
，
且4x+1＞1，∴f（x）的定義域?yàn)镽；
又0＜
1
4x+1
＜1，
∴-2＜-
2
4x+1
＜0，
∴-1＜1-
2
4x+1
＜1，
∴f（x）的值域?yàn)椋?1，1）；
（2）證明：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，
∴f（x1）-f（x2）=（1-
2
4x1+1
）-（1-
2
4x2+1
）
=
2
4x2+1
-
2
4x1+1

=
2(4x1-4x2)
(4x1+1)(4x2+1)
；
∵x1＜x2，
∴2（4x1-4x2）＜0，（4x1+1）（4x2+1）＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2）；
∴f（x）是定義域R上的單調(diào)增函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求定義域和值域的問題，也考查了根據(jù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性問題，是基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+3x（a＞0），求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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已知三角形三邊長(zhǎng)分別為a，b，
a2+ab+b2
，求三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an＞0，a1=1，an+2=
1
an+1
，a100=a96，則a2014+2a3=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足：?x1，x2∈[-1，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，則稱f（x）∈Ψ．對(duì)于函數(shù)g（x）=x3-x，h（x）=
1+x，x＜0
cosx，x≥0
，有（　　）
A、g（x）∈Ψ且h（x）∈Ψ
B、g（x）∈Ψ且h（x）∉Ψ
C、g（x）∉Ψ且h（x）∈Ψ
D、g（x）∉Ψ且h（x）∉Ψ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若a=2
3
，b=1，tanC=
2
，則c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員12個(gè)場(chǎng)次得分的莖葉圖．設(shè)甲、乙兩人得分的平均數(shù)分別為
.
x
甲，
.
x
乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則（　　）
A、
.
x
甲＜
.
x
乙，m甲＜m乙
B、
.
x
甲＜
.
x
乙，m甲＞m乙
C、
.
x
甲＞
.
x
乙，m甲＞m乙
D、
.
x
甲＞
.
x
乙，m甲＜m乙

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
x
，則
lim
△x→0
f(x-△x)-f(x)
△x
的值是（　�。�
A、-
1
2
x
B、
1
2
x
C、-
x
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，若A∩B=A，求a的取值范圍．

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