已知函數(shù)f（x）、g（x）在（a，b）上是增函數(shù)，且a＜g（x）＜b，求證：f（g（x））在（a，b）上也是增函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷即可．
解答： 證明：設(shè)a＜x1＜x2＜b，
∵函數(shù)g（x）在（a，b）上是增函數(shù)，且a＜g（x）＜b，
∴a＜g（x1）＜g（x2）＜b；
又∵函數(shù)f（x）在（a，b）上也是增函數(shù)，
∴f（g（x1））＜f（g（x2））；
∴f（g（x））在（a，b）上也是增函數(shù)．
點(diǎn)評：本題考查了判斷函數(shù)的單調(diào)性問題，可以利用單調(diào)性定義進(jìn)行判斷，也是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，應(yīng)記住這一結(jié)論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
(x-a)2，   x≤0
x+
1
x
+a， x＞0
，若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定直線l：x=-1，定點(diǎn)F（1，0），⊙P經(jīng)過F且與l相切．
（1）求P點(diǎn)的軌跡C的方程．
（2）是否存在定點(diǎn)M，使經(jīng)過該點(diǎn)的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，并且以AB為直徑的圓都經(jīng)過原點(diǎn)；若有，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們把在線段上到兩端點(diǎn)距離之比為
5
-1
2
≈0.618的點(diǎn)稱為黃金分割點(diǎn)．類似地，在解析幾何中，我們稱離心率為
5
-1
2
的橢圓為黃金橢圓，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0）的焦距為2c，則下列四個(gè)命題：
①a、b、c成等比數(shù)列是橢圓為黃金橢圓的充要條件；
②若橢圓是黃金橢圓且F2為右焦點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，A1為左頂點(diǎn)，則
BA1
•
BF2
=0
③若橢圓是黃金橢圓，直線l過橢圓中心，與橢圓交于點(diǎn)E、F，P為橢圓上任意一點(diǎn)（除頂點(diǎn)外），且PE與PF的斜kPE、kPF存在，則kPE•kPF為定值．
④若橢圓是黃金橢圓，P、Q為橢圓上任意兩點(diǎn)，M為PQ中點(diǎn)，且PQ與OM的斜率kPQ與kOM（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）存在，則kPQ•kOM為定值．
⑤橢圓四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形的內(nèi)切圓過橢圓的焦點(diǎn)是橢圓為黃金橢圓的充要條件．
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
+lnx（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+（2a-1）x+3在（1，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義min{a，b}為兩數(shù)中最小數(shù)，若f（x）=min{4x+1，x+2}，畫出函數(shù)f（x）的圖象并求出值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱臺的兩個(gè)底面面積分別是80cm2和245cm2，截得這個(gè)棱臺的棱錐的高為35cm，則這個(gè)棱臺的高為（　�。�
A、10cmB、15cm
C、20cmD、25cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+an-1=2n-1，n≥2，且n∈N+，則數(shù)列{
an
2n
}的前n項(xiàng)和為（　　）
A、Sn=1-
1
2n
B、Sn=2-
1
2n-1
-
n
2n
C、Sn=n（1-
1
2n
）
D、Sn=2-
1
2n-1
+
n
2n

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