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若0＜x＜
π
2
，則2x與3sin x的大小關系（　　）
A、2x＞3sin x
B、2x＜3sin x
C、2x=3sin x
D、與x的取值有關
考點：三角函數線
專題：函數的性質及應用,導數的綜合應用
分析：將不等式問題轉化為函數問題，令f（x）=2x-3sinx，用導數法判斷即可．
解答： 解：設g（x）=2x-3sinx，則g′（x）=2-3cosx，
當0＜x＜arccos
2
3
 時，g′（x）＜0，g（x）是減函數，g（x）＜g（0）=0，∴2x＜3sinx；
當arccos
2
3
＜x＜
π
2
時，g'（x）＞0，g（x）是增函數，但g（arccos
2
3
）＜0，g（
π
2
）＞0，
∴在區(qū)間[arccos
2
3
，
π
2
）有且僅有一點θ使g（θ）=0；
當arccos
2
3
≤x＜θ時，g（x）＜g（θ）=0，2x＜3sinx；
當θ＜x＜
π
2
時，g（x）＞g（θ）=0，2x＞3sinx；
∴當 0＜x＜θ 時，2x＜3sinx；
當 x=θ 時，2x=3sinx；
當 θ＜x＜
π
2
時，2x＞3sinx．
故選：D．
點評：本題考查了用函數的單調性研究不等式的問題，也考查了利用導數研究函數的單調性問題，是中檔題．
練習冊系列答案
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若A={a，b}，B={x|x⊆A}，M={A}，則∁BM等于
 
．

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y=tanx的最小正周期為（　�。�
A、
π
2
B、π
C、2π
D、-π

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已知
a
=（3，1），
b
=（2，2），
c
=（-1，5），
p
=（2，3），試問是否存在實數x、y、z同時滿足①
p
=x
a
+y
b
+z
c
；②x+y+z=0，如果存在，求出x、y、z的值；如果不存在，說明理由．

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cos（
π
3
+α）cosα+cos（
π
6
-α）cos（
π
2
-α）=
 
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π
4
處的切線方程是
 
．

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函數f（x）=（
3
sinx-cosx）cosx的值域是（　�。�
A、[-
3
2
，
1
2
]
B、[-
3
2
，0]
C、[-
3
，
1
2
]
D、[-
3
，0]

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