【題目】某學(xué)校為了分析在一次數(shù)學(xué)競賽中甲、乙兩個(gè)班的數(shù)學(xué)成績,分別從甲、乙兩個(gè)班中隨機(jī)抽取了10個(gè)學(xué)生的成績,成績的莖葉圖如下:
(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖,計(jì)算甲班被抽取學(xué)生成績的平均值及方差;
(Ⅱ)若規(guī)定成績不低于90分的等級為優(yōu)秀,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)班級所抽取成績等級為優(yōu)秀的學(xué)生中,隨機(jī)抽取2人,求這兩個(gè)人恰好都來自甲班的概率.
【答案】(Ⅰ), (Ⅱ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式及方差計(jì)算公式得,(Ⅱ)甲、乙兩個(gè)班級等級為優(yōu)秀的學(xué)生分別有3個(gè)和4個(gè),利用列舉法得抽取2人基本事件數(shù)為21,而兩個(gè)人恰好都來自甲班的事件數(shù)為3個(gè),因此所求概率為
試題解析:(Ⅰ),
.
(Ⅱ)記甲班獲優(yōu)秀等次的三名學(xué)生分別為:,
乙班獲優(yōu)秀等次的四名學(xué)生分別為:.
記隨機(jī)抽取2人為事件,這兩人恰好都來自甲班為事件.
事件所包含的基本事件有:
共21個(gè),
事件所包含的基本事件有:共3個(gè),
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6sinθ,以極點(diǎn)O為原點(diǎn),極軸為x軸的非負(fù)半軸建立直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程;
(2)直線l與曲線C交于B,D兩點(diǎn),當(dāng)|BD|取到最小值時(shí),求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn),PA⊥平面ABC,則四面體P-ABC的四個(gè)面中,直角三角形的個(gè)數(shù)有( )
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足(2a-b)cosC-ccosB=0.
(Ⅰ)求角C的值;
(Ⅱ)若三邊a,b,c滿足a+b=13,c=7,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】前不久商丘市因環(huán)境污染嚴(yán)重被環(huán)保部約談后,商丘市近期加大環(huán)境治理力度,如表提供了商丘某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù).
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a;
(2)已知該企業(yè)技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低了多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)參考公式:=,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)若存在,使不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用系統(tǒng)抽樣法從200名職工中抽取容量為20的樣本,將200名職工從1至200編號(hào),按編號(hào)順序平均分成20組(1~10號(hào),11~20號(hào),…,191…200號(hào)),若第15組中抽出的號(hào)碼為147,則第一組中按此抽簽方法確定的號(hào)碼是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),橢圓的離心率,是橢圓的右焦點(diǎn),直線的斜率為,為坐標(biāo)原點(diǎn).
()求橢圓的方程.
()設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于,兩點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國內(nèi)某知名大學(xué)有男生14000人,女生10000人,該校體育學(xué)院想了解本校學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況,根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取120人,統(tǒng)計(jì)他們平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,如下表:(平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間單位:小時(shí),該校學(xué)生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是).
男生平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間分布情況:
女生平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間分布情況:
(1)請根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(結(jié)果精確到0.1);
(2)若規(guī)定平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”,低于2小時(shí)的學(xué)生為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.
①請根據(jù)樣本估算該!斑\(yùn)動(dòng)達(dá)人”的數(shù)量;
②請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并通過計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“是否為‘運(yùn)動(dòng)達(dá)人’與性別有關(guān)?”
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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