【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數分別為32,48,現采用分層抽樣的方法從中抽取7人,進行睡眠時間的調查.
Ⅰ應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人?
Ⅱ若抽出的7人中有3人睡眠不足,4人睡眠充足,現從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.
用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數,求隨機變量X的數學期望和方差;
設A為事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的員工,也有睡眠不足的員工”,求事件A發(fā)生的概率.
【答案】(Ⅰ)甲、乙、丙三個部門分別抽取2、3、2人;(Ⅱ)詳見解析;.
【解析】
Ⅰ利用用分層抽樣的性質能求出應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人.
Ⅱ由題意得X的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應的概率,由此能求出隨機變量X的分布列、數學期望和方差.
基本事件總數,事件A包含的基本事件個數,由此能求出事件A發(fā)生的概率.
解:Ⅰ某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數分別為32,48,32.
現采用分層抽樣的方法從中抽取7人,進行睡眠時間的調查.
應從甲部門的員工中抽取:人,
乙部門的員工中抽。人,
丙部門的員工中抽。人.
Ⅱ由題意得X的可能取值為0,1,2,3,
,
,
,
,
隨機變量X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
,
.
抽出的7人中有3人睡眠不足,4人睡眠充足,
現從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.
基本事件總數,
A為事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的員工,也有睡眠不足的員工”,
則事件A包含的基本事件個數,
事件A發(fā)生的概率.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件,測量這些產品的一項質量指標值,由測量表得如下頻數分布表:
質量指標值分組 | [75,85) | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125) |
頻數 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(I)在答題卡上作出這些數據的頻率分布直方圖:
(II)估計這種產品質量指標值的平均數及方差(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表);
(III)根據以上抽樣調查數據,能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的80%”的規(guī)定?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點在圓柱的底面圓上,為圓的直徑.
(1)若圓柱的體積為,,,求異面直線與所成的角(用反三角函數值表示結果);
(2)若圓柱的軸截面是邊長為2的正方形,四面體的外接球為球,求兩點在球上的球面距離.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ=2,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數方程為(t為參數).
(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程;
(2)設曲線C經過伸縮變換得到曲線,設M(x,y)為上任意一點,求的最小值,并求相應的點M的坐標.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的兩個焦點分別為,,點P是橢圓上的任意一點,且的最大值為4,橢圓C的離心率與雙曲線的離心率互為倒數.
Ⅰ求橢圓C的方程;
Ⅱ設點,過點P作兩條直線,與圓相切且分別交橢圓于M,N,求證:直線MN的斜率為定值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,,.為的中點.
(1)若點為的中點,求證:平面;
(2)當平面平面時,線段上是否存在一點,使得平面與平面所成銳二面角的大小為?若存在,求出點的位置,若不存在,請說明理由.
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