Question

【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數分別為32，48，現采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調查．

Ⅰ應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？

Ⅱ若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，現從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查．

用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數，求隨機變量X的數學期望和方差；

設A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）甲、乙、丙三個部門分別抽取2、3、2人；（Ⅱ）詳見解析；．

【解析】

Ⅰ利用用分層抽樣的性質能求出應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人．

Ⅱ由題意得X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量X的分布列、數學期望和方差．

基本事件總數，事件A包含的基本事件個數，由此能求出事件A發(fā)生的概率．

解：Ⅰ某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數分別為32，48，32．

現采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調查．

應從甲部門的員工中抽取：人，

乙部門的員工中抽�。�人，

丙部門的員工中抽�。�人．

Ⅱ由題意得X的可能取值為0，1，2，3，

，

，

，

，

隨機變量X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

，

．

抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，

現從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查．

基本事件總數，

A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，

則事件A包含的基本事件個數，

事件A發(fā)生的概率．