【題目】已知橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn)，且的最大值為4，橢圓C的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)P作兩條直線，與圓相切且分別交橢圓于M，N，求證：直線MN的斜率為定值．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

【解析】

Ⅰ利用橢圓的離心率，以及基本不等式和橢圓的定義，求出a，b，然后求解橢圓方程．

Ⅱ直線，的斜率存在，設(shè)為，，，，直線，與圓相切，則有，直線的方程為直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，求出，同理，當(dāng)與橢圓相交時(shí)，然后求解直線的斜率即可．

解：Ⅰ雙曲線的離心率為，

可得橢圓C的離心率為，設(shè)橢圓的半焦距為c，，

，

，

，

又

橢圓方程為；

Ⅱ證明：顯然兩直線，的斜率存在，

設(shè)為，，，，

由于直線，與圓相切，則有，

直線的方程為，

聯(lián)立橢圓方程，

消去y，得，

，M為直線與橢圓的交點(diǎn)，所以，

同理，當(dāng)與橢圓相交時(shí)，，

，而，

直線MN的斜率．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，用四種不同的顏色給圖中的A，B，C，D，E，F，G七個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法有（ ）

A.192B.336C.600D.以上答案均不對

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【題目】已知點(diǎn)及圓.

（1）若直線過點(diǎn)且被圓截得的線段長為，求的方程；

（2）求過點(diǎn)的圓的弦的中點(diǎn)的軌跡方程.

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，過的直線交拋物線于，兩點(diǎn)

（1）若以，為直徑的圓的方程為，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過，分別作拋物線的切線，，證明：，的交點(diǎn)在定直線上.

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【題目】已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為32，48，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查．

Ⅰ應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？

Ⅱ若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查．

用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差；

設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙十一購物狂歡節(jié)，源于淘寶商城（天貓）年月日舉辦的網(wǎng)絡(luò)促銷活動(dòng)，目前已成為中國電子商務(wù)行業(yè)的年度盛事，某商家為了解“雙十一”這一天網(wǎng)購者在其網(wǎng)店一次性購物情況，從這一天交易成功的所有訂單里隨機(jī)抽取了份，按購物金額（單位：元）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布直方圖（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表計(jì)算）．

（1）求的值；

（2）試估計(jì)購物金額的平均數(shù)；

（3）若該商家制訂了兩種不同的促銷方案：

方案一：全場商品打八折；

方案二：全場商品優(yōu)惠如下表：

購物金額范圍

商家優(yōu)惠（元）

如果你是購物者，你認(rèn)為哪種方案優(yōu)惠力度更大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，要在河岸的一側(cè)修建一條休閑式人行道，進(jìn)行圖紙?jiān)O(shè)計(jì)時(shí)，建立了圖中所示坐標(biāo)系，其中，在軸上，且，道路的前一部分為曲線段，該曲線段為二次函數(shù)在時(shí)的圖像，最高點(diǎn)為，道路中間部分為直線段，，且，道路的后一段是以為圓心的一段圓弧．

（1）求的值；

（2）求的大小；

（3）若要在扇形區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，在圓弧上運(yùn)動(dòng)，、在上，記，則當(dāng)為何值時(shí)，“矩形草坪”面積最大．

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【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且asin B＝－bsin.

(1)求A；

(2)若△ABC的面積S＝c2，求sin C的值．

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【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸并取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，

(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程，并說明其表示什么軌跡；

(2)若直線l的極坐標(biāo)方程為，求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離．

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